如何运用贝叶斯定理？
2019/8/29 13:39:04
有一个非常有意思的概率推理题:三个犯人中仅仅有一人被判了死刑，然而只有狱卒了解真相。情景1:为了防止万一犯人张请求狱卒将遗书交给犯人王、李中没有判死刑的那位，狱卒告诉犯人张遗书给了王;情景2:犯人张问狱卒犯人李有没有被判死刑，狱卒说没有。问题:这两种情景下张被判死刑的概率为多少?这是为什么?
解析:
这道题是考验大家对于贝叶斯定理的基本理解和应用。
简单地说，贝叶斯定理就是基于已经发生的事情对先验概率进行动态调整。
一个二项式分布(先验概率只有两种可能)的贝叶斯概率公式为:
P(A1IB)=P(A1)P(BIA1)/[P(A1)P(B1AI)+P(A2)P(BIA2)]
具体到这道题，可能的事件集合A{A1,A2},Al=张被判死刑，A2=张没判死刑，显然先验概率是P(A1)=1/3，P(A2)=2/3。
关于这道题极易困扰大家的是情景1中究竟哪个算是已经发生的事情，即哪个是B，正确的是“请求狱卒把遗书交给犯人王、李中没有判死刑的那位”，而不是“狱卒告诉犯人张遗书给了王”，而情景2中B是“王没有被判死刑”。认识到这个便没有问题了。下面具体计算一下。
情景1:
由于无论张是否被判死刑，王和李中至少有一位没有被判死刑，故狱卒成功把遗书交给犯人王、李中没有判死刑的那位这个事件发生的概率是100%。亦即P(BIA1)=1，P(BIA2) =1，代入上面的公式，P(A1IB)=1/3,
情景2:
P(BIA1)=1，P(BIA2)=1/2。代入上面的公式，P(A1IB)=l/2。
至于交易中的运用。
因为交易都是对于一段时间内上升和下降的概率估计，恰巧是一个二项式分布(为了简便计算，涨幅是0的归入到上升或下降，这个完全不影响运用)。
因此上述二项式分布下的贝叶斯公式对于价格判断非常适用。
因此上述二项式分布下的贝叶斯公式对于价格判断非常适用。
完整地运用这个公式应该要有先验概率和条件概率，这个对于非量化交易的交易者很难做到。虽然是非量化交易的交易者，贝叶斯推理的这个思想却是完全能够运用的。也就是说，交易者一定不能死守着自己对于价格的初试估计不变，比如说顽固地看多或是看空，尽管是市场下一步的走势明显不符合交易者的预期仍然固守着个人的观点，这则是不明白贝叶斯思想的表现。再假设许多高手一直强调的不要预侧而是跟随，实际上就是贝叶斯思想的运用，即随时基于已经发生的情况来进行调整原来的初始估计。
